浅念づ昔夜's Blog

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题解 CF1971H ±1

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Solution

2-SAT 板子题。

设点 uiu_{i} 为 i=−1i=-1，ui+nu_{i+n} 为 i=1i=1。

对于每一列，最少要有两个 11。这意味着，若一列中的一个数为 −1-1，则其余两个数必定为 11，这就得到了两条有向边。我们分别假设一列中的三个数为 −1-1，就得到了 66 条有向边。因为有 nn 列，所以一共有 6n6n 条有向边。然后跑 Tarjan，判断是否有 uiu_{i}、ui+nu_{i+n} 在同一强连通分量内即可。

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#include <bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T> inline void read(T &x)
{
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -f; ch = getchar();}
    while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
    x *= f;
}

int T, n, head[N], edge_cnt, a[4][N], dfn[N], low[N], col, cnt, co[N], top, st[N];
struct Node {
    int nxt, v;
} e[N << 1];

void add_edge(int u, int v)
{
    e[++edge_cnt].nxt = head[u];
    head[u] = edge_cnt;
    e[edge_cnt].v = v;
}

void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    st[++top] = u;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (!co[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        co[u] = ++col;
        while (st[top] != u)
            co[st[top--]] = col;
        --top;
    }
}

void WORK()
{
    edge_cnt = cnt = col = top = 0;
    memset(head, 0, sizeof(head));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(co, 0, sizeof(co));
    read(n);
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            read(a[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add_edge((a[1][i] < 0 ? -a[1][i] + n : a[1][i]), (a[2][i] < 0 ? -a[2][i] : a[2][i] + n));
        add_edge((a[1][i] < 0 ? -a[1][i] + n : a[1][i]), (a[3][i] < 0 ? -a[3][i] : a[3][i] + n));
        add_edge((a[2][i] < 0 ? -a[2][i] + n : a[2][i]), (a[1][i] < 0 ? -a[1][i] : a[1][i] + n));
        add_edge((a[2][i] < 0 ? -a[2][i] + n : a[2][i]), (a[3][i] < 0 ? -a[3][i] : a[3][i] + n));
        add_edge((a[3][i] < 0 ? -a[3][i] + n : a[3][i]), (a[1][i] < 0 ? -a[1][i] : a[1][i] + n));
        add_edge((a[3][i] < 0 ? -a[3][i] + n : a[3][i]), (a[2][i] < 0 ? -a[2][i] : a[2][i] + n));
    }
    for (int i = 1; i <= (n << 1); i++)
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (co[i] == co[i + n]) {
            printf("NO\n");
            return;
        }
    printf("YES\n");
}

int main()
{
    read(T);
    while (T--) WORK();
    return 0;
}